3.220 \(\int (f x)^m (d+e x^2) (a+b x^2+c x^4)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=243 \[ \frac{(f x)^{m+7} \left (3 a^2 c e+3 a b^2 e+6 a b c d+b^3 d\right )}{f^7 (m+7)}+\frac{a^2 (f x)^{m+3} (a e+3 b d)}{f^3 (m+3)}+\frac{a^3 d (f x)^{m+1}}{f (m+1)}+\frac{(f x)^{m+9} \left (6 a b c e+3 a c^2 d+3 b^2 c d+b^3 e\right )}{f^9 (m+9)}+\frac{3 a (f x)^{m+5} \left (a b e+a c d+b^2 d\right )}{f^5 (m+5)}+\frac{3 c (f x)^{m+11} \left (a c e+b^2 e+b c d\right )}{f^{11} (m+11)}+\frac{c^2 (f x)^{m+13} (3 b e+c d)}{f^{13} (m+13)}+\frac{c^3 e (f x)^{m+15}}{f^{15} (m+15)} \]

[Out]

(a^3*d*(f*x)^(1 + m))/(f*(1 + m)) + (a^2*(3*b*d + a*e)*(f*x)^(3 + m))/(f^3*(3 + m)) + (3*a*(b^2*d + a*c*d + a*
b*e)*(f*x)^(5 + m))/(f^5*(5 + m)) + ((b^3*d + 6*a*b*c*d + 3*a*b^2*e + 3*a^2*c*e)*(f*x)^(7 + m))/(f^7*(7 + m))
+ ((3*b^2*c*d + 3*a*c^2*d + b^3*e + 6*a*b*c*e)*(f*x)^(9 + m))/(f^9*(9 + m)) + (3*c*(b*c*d + b^2*e + a*c*e)*(f*
x)^(11 + m))/(f^11*(11 + m)) + (c^2*(c*d + 3*b*e)*(f*x)^(13 + m))/(f^13*(13 + m)) + (c^3*e*(f*x)^(15 + m))/(f^
15*(15 + m))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.176117, antiderivative size = 243, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 27, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.037, Rules used = {1261} \[ \frac{(f x)^{m+7} \left (3 a^2 c e+3 a b^2 e+6 a b c d+b^3 d\right )}{f^7 (m+7)}+\frac{a^2 (f x)^{m+3} (a e+3 b d)}{f^3 (m+3)}+\frac{a^3 d (f x)^{m+1}}{f (m+1)}+\frac{(f x)^{m+9} \left (6 a b c e+3 a c^2 d+3 b^2 c d+b^3 e\right )}{f^9 (m+9)}+\frac{3 a (f x)^{m+5} \left (a b e+a c d+b^2 d\right )}{f^5 (m+5)}+\frac{3 c (f x)^{m+11} \left (a c e+b^2 e+b c d\right )}{f^{11} (m+11)}+\frac{c^2 (f x)^{m+13} (3 b e+c d)}{f^{13} (m+13)}+\frac{c^3 e (f x)^{m+15}}{f^{15} (m+15)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(f*x)^m*(d + e*x^2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^3,x]

[Out]

(a^3*d*(f*x)^(1 + m))/(f*(1 + m)) + (a^2*(3*b*d + a*e)*(f*x)^(3 + m))/(f^3*(3 + m)) + (3*a*(b^2*d + a*c*d + a*
b*e)*(f*x)^(5 + m))/(f^5*(5 + m)) + ((b^3*d + 6*a*b*c*d + 3*a*b^2*e + 3*a^2*c*e)*(f*x)^(7 + m))/(f^7*(7 + m))
+ ((3*b^2*c*d + 3*a*c^2*d + b^3*e + 6*a*b*c*e)*(f*x)^(9 + m))/(f^9*(9 + m)) + (3*c*(b*c*d + b^2*e + a*c*e)*(f*
x)^(11 + m))/(f^11*(11 + m)) + (c^2*(c*d + 3*b*e)*(f*x)^(13 + m))/(f^13*(13 + m)) + (c^3*e*(f*x)^(15 + m))/(f^
15*(15 + m))

Rule 1261

Int[((f_.)*(x_))^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^2)^(q_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_.), x_Symbol] :> In
t[ExpandIntegrand[(f*x)^m*(d + e*x^2)^q*(a + b*x^2 + c*x^4)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m, q}, x] &&
NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IGtQ[p, 0] && IGtQ[q, -2]

Rubi steps

\begin{align*} \int (f x)^m \left (d+e x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx &=\int \left (a^3 d (f x)^m+\frac{a^2 (3 b d+a e) (f x)^{2+m}}{f^2}+\frac{3 a \left (b^2 d+a c d+a b e\right ) (f x)^{4+m}}{f^4}+\frac{\left (b^3 d+6 a b c d+3 a b^2 e+3 a^2 c e\right ) (f x)^{6+m}}{f^6}+\frac{\left (3 b^2 c d+3 a c^2 d+b^3 e+6 a b c e\right ) (f x)^{8+m}}{f^8}+\frac{3 c \left (b c d+b^2 e+a c e\right ) (f x)^{10+m}}{f^{10}}+\frac{c^2 (c d+3 b e) (f x)^{12+m}}{f^{12}}+\frac{c^3 e (f x)^{14+m}}{f^{14}}\right ) \, dx\\ &=\frac{a^3 d (f x)^{1+m}}{f (1+m)}+\frac{a^2 (3 b d+a e) (f x)^{3+m}}{f^3 (3+m)}+\frac{3 a \left (b^2 d+a c d+a b e\right ) (f x)^{5+m}}{f^5 (5+m)}+\frac{\left (b^3 d+6 a b c d+3 a b^2 e+3 a^2 c e\right ) (f x)^{7+m}}{f^7 (7+m)}+\frac{\left (3 b^2 c d+3 a c^2 d+b^3 e+6 a b c e\right ) (f x)^{9+m}}{f^9 (9+m)}+\frac{3 c \left (b c d+b^2 e+a c e\right ) (f x)^{11+m}}{f^{11} (11+m)}+\frac{c^2 (c d+3 b e) (f x)^{13+m}}{f^{13} (13+m)}+\frac{c^3 e (f x)^{15+m}}{f^{15} (15+m)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.341344, size = 191, normalized size = 0.79 \[ x (f x)^m \left (\frac{x^6 \left (3 a^2 c e+3 a b^2 e+6 a b c d+b^3 d\right )}{m+7}+\frac{a^2 x^2 (a e+3 b d)}{m+3}+\frac{a^3 d}{m+1}+\frac{x^8 \left (6 a b c e+3 a c^2 d+3 b^2 c d+b^3 e\right )}{m+9}+\frac{3 c x^{10} \left (a c e+b^2 e+b c d\right )}{m+11}+\frac{3 a x^4 \left (a b e+a c d+b^2 d\right )}{m+5}+\frac{c^2 x^{12} (3 b e+c d)}{m+13}+\frac{c^3 e x^{14}}{m+15}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(f*x)^m*(d + e*x^2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^3,x]

[Out]

x*(f*x)^m*((a^3*d)/(1 + m) + (a^2*(3*b*d + a*e)*x^2)/(3 + m) + (3*a*(b^2*d + a*c*d + a*b*e)*x^4)/(5 + m) + ((b
^3*d + 6*a*b*c*d + 3*a*b^2*e + 3*a^2*c*e)*x^6)/(7 + m) + ((3*b^2*c*d + 3*a*c^2*d + b^3*e + 6*a*b*c*e)*x^8)/(9
+ m) + (3*c*(b*c*d + b^2*e + a*c*e)*x^10)/(11 + m) + (c^2*(c*d + 3*b*e)*x^12)/(13 + m) + (c^3*e*x^14)/(15 + m)
)

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.008, size = 1935, normalized size = 8. \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((f*x)^m*(e*x^2+d)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x)

[Out]

x*(c^3*e*m^7*x^14+49*c^3*e*m^6*x^14+3*b*c^2*e*m^7*x^12+c^3*d*m^7*x^12+973*c^3*e*m^5*x^14+153*b*c^2*e*m^6*x^12+
51*c^3*d*m^6*x^12+10045*c^3*e*m^4*x^14+3*a*c^2*e*m^7*x^10+3*b^2*c*e*m^7*x^10+3*b*c^2*d*m^7*x^10+3135*b*c^2*e*m
^5*x^12+1045*c^3*d*m^5*x^12+57379*c^3*e*m^3*x^14+159*a*c^2*e*m^6*x^10+159*b^2*c*e*m^6*x^10+159*b*c^2*d*m^6*x^1
0+33165*b*c^2*e*m^4*x^12+11055*c^3*d*m^4*x^12+177331*c^3*e*m^2*x^14+6*a*b*c*e*m^7*x^8+3*a*c^2*d*m^7*x^8+3375*a
*c^2*e*m^5*x^10+b^3*e*m^7*x^8+3*b^2*c*d*m^7*x^8+3375*b^2*c*e*m^5*x^10+3375*b*c^2*d*m^5*x^10+193017*b*c^2*e*m^3
*x^12+64339*c^3*d*m^3*x^12+264207*c^3*e*m*x^14+330*a*b*c*e*m^6*x^8+165*a*c^2*d*m^6*x^8+36795*a*c^2*e*m^4*x^10+
55*b^3*e*m^6*x^8+165*b^2*c*d*m^6*x^8+36795*b^2*c*e*m^4*x^10+36795*b*c^2*d*m^4*x^10+604827*b*c^2*e*m^2*x^12+201
609*c^3*d*m^2*x^12+135135*c^3*e*x^14+3*a^2*c*e*m^7*x^6+3*a*b^2*e*m^7*x^6+6*a*b*c*d*m^7*x^6+7278*a*b*c*e*m^5*x^
8+3639*a*c^2*d*m^5*x^8+219417*a*c^2*e*m^3*x^10+b^3*d*m^7*x^6+1213*b^3*e*m^5*x^8+3639*b^2*c*d*m^5*x^8+219417*b^
2*c*e*m^3*x^10+219417*b*c^2*d*m^3*x^10+909765*b*c^2*e*m*x^12+303255*c^3*d*m*x^12+171*a^2*c*e*m^6*x^6+171*a*b^2
*e*m^6*x^6+342*a*b*c*d*m^6*x^6+82338*a*b*c*e*m^4*x^8+41169*a*c^2*d*m^4*x^8+700461*a*c^2*e*m^2*x^10+57*b^3*d*m^
6*x^6+13723*b^3*e*m^4*x^8+41169*b^2*c*d*m^4*x^8+700461*b^2*c*e*m^2*x^10+700461*b*c^2*d*m^2*x^10+467775*b*c^2*e
*x^12+155925*c^3*d*x^12+3*a^2*b*e*m^7*x^4+3*a^2*c*d*m^7*x^4+3927*a^2*c*e*m^5*x^6+3*a*b^2*d*m^7*x^4+3927*a*b^2*
e*m^5*x^6+7854*a*b*c*d*m^5*x^6+507282*a*b*c*e*m^3*x^8+253641*a*c^2*d*m^3*x^8+1067445*a*c^2*e*m*x^10+1309*b^3*d
*m^5*x^6+84547*b^3*e*m^3*x^8+253641*b^2*c*d*m^3*x^8+1067445*b^2*c*e*m*x^10+1067445*b*c^2*d*m*x^10+177*a^2*b*e*
m^6*x^4+177*a^2*c*d*m^6*x^4+46431*a^2*c*e*m^4*x^6+177*a*b^2*d*m^6*x^4+46431*a*b^2*e*m^4*x^6+92862*a*b*c*d*m^4*
x^6+1662558*a*b*c*e*m^2*x^8+831279*a*c^2*d*m^2*x^8+552825*a*c^2*e*x^10+15477*b^3*d*m^4*x^6+277093*b^3*e*m^2*x^
8+831279*b^2*c*d*m^2*x^8+552825*b^2*c*e*x^10+552825*b*c^2*d*x^10+a^3*e*m^7*x^2+3*a^2*b*d*m^7*x^2+4239*a^2*b*e*
m^5*x^4+4239*a^2*c*d*m^5*x^4+299145*a^2*c*e*m^3*x^6+4239*a*b^2*d*m^5*x^4+299145*a*b^2*e*m^3*x^6+598290*a*b*c*d
*m^3*x^6+2582010*a*b*c*e*m*x^8+1291005*a*c^2*d*m*x^8+99715*b^3*d*m^3*x^6+430335*b^3*e*m*x^8+1291005*b^2*c*d*m*
x^8+61*a^3*e*m^6*x^2+183*a^2*b*d*m^6*x^2+52725*a^2*b*e*m^4*x^4+52725*a^2*c*d*m^4*x^4+1020033*a^2*c*e*m^2*x^6+5
2725*a*b^2*d*m^4*x^4+1020033*a*b^2*e*m^2*x^6+2040066*a*b*c*d*m^2*x^6+1351350*a*b*c*e*x^8+675675*a*c^2*d*x^8+34
0011*b^3*d*m^2*x^6+225225*b^3*e*x^8+675675*b^2*c*d*x^8+a^3*d*m^7+1525*a^3*e*m^5*x^2+4575*a^2*b*d*m^5*x^2+36053
7*a^2*b*e*m^3*x^4+360537*a^2*c*d*m^3*x^4+1632285*a^2*c*e*m*x^6+360537*a*b^2*d*m^3*x^4+1632285*a*b^2*e*m*x^6+32
64570*a*b*c*d*m*x^6+544095*b^3*d*m*x^6+63*a^3*d*m^6+20065*a^3*e*m^4*x^2+60195*a^2*b*d*m^4*x^2+1311363*a^2*b*e*
m^2*x^4+1311363*a^2*c*d*m^2*x^4+868725*a^2*c*e*x^6+1311363*a*b^2*d*m^2*x^4+868725*a*b^2*e*x^6+1737450*a*b*c*d*
x^6+289575*b^3*d*x^6+1645*a^3*d*m^5+147859*a^3*e*m^3*x^2+443577*a^2*b*d*m^3*x^2+2215701*a^2*b*e*m*x^4+2215701*
a^2*c*d*m*x^4+2215701*a*b^2*d*m*x^4+22995*a^3*d*m^4+594439*a^3*e*m^2*x^2+1783317*a^2*b*d*m^2*x^2+1216215*a^2*b
*e*x^4+1216215*a^2*c*d*x^4+1216215*a*b^2*d*x^4+185059*a^3*d*m^3+1140855*a^3*e*m*x^2+3422565*a^2*b*d*m*x^2+8529
57*a^3*d*m^2+675675*a^3*e*x^2+2027025*a^2*b*d*x^2+2071215*a^3*d*m+2027025*a^3*d)*(f*x)^m/(1+m)/(3+m)/(5+m)/(7+
m)/(9+m)/(11+m)/(13+m)/(15+m)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((f*x)^m*(e*x^2+d)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.47846, size = 3271, normalized size = 13.46 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((f*x)^m*(e*x^2+d)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

((c^3*e*m^7 + 49*c^3*e*m^6 + 973*c^3*e*m^5 + 10045*c^3*e*m^4 + 57379*c^3*e*m^3 + 177331*c^3*e*m^2 + 264207*c^3
*e*m + 135135*c^3*e)*x^15 + ((c^3*d + 3*b*c^2*e)*m^7 + 51*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m^6 + 1045*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m
^5 + 11055*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m^4 + 155925*c^3*d + 467775*b*c^2*e + 64339*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m^3 + 201609*(c
^3*d + 3*b*c^2*e)*m^2 + 303255*(c^3*d + 3*b*c^2*e)*m)*x^13 + 3*((b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^7 + 53*(b*c^2*
d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^6 + 1125*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^5 + 12265*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^4
+ 184275*b*c^2*d + 73139*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^3 + 233487*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m^2 + 184275
*(b^2*c + a*c^2)*e + 355815*(b*c^2*d + (b^2*c + a*c^2)*e)*m)*x^11 + ((3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)
*m^7 + 55*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^6 + 1213*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^5 +
13723*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^4 + 84547*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^3 + 2
77093*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m^2 + 675675*(b^2*c + a*c^2)*d + 225225*(b^3 + 6*a*b*c)*e + 43
0335*(3*(b^2*c + a*c^2)*d + (b^3 + 6*a*b*c)*e)*m)*x^9 + (((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^7 + 57*((
b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^6 + 1309*((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^5 + 15477*((b^3
+ 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^4 + 99715*((b^3 + 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^3 + 340011*((b^3
+ 6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m^2 + 289575*(b^3 + 6*a*b*c)*d + 868725*(a*b^2 + a^2*c)*e + 544095*((b^3 +
6*a*b*c)*d + 3*(a*b^2 + a^2*c)*e)*m)*x^7 + 3*((a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m^7 + 59*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*
c)*d)*m^6 + 1413*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m^5 + 17575*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m^4 + 405405*a^2*b*e
+ 120179*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m^3 + 437121*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m^2 + 405405*(a*b^2 + a^2*c)
*d + 738567*(a^2*b*e + (a*b^2 + a^2*c)*d)*m)*x^5 + ((3*a^2*b*d + a^3*e)*m^7 + 61*(3*a^2*b*d + a^3*e)*m^6 + 152
5*(3*a^2*b*d + a^3*e)*m^5 + 20065*(3*a^2*b*d + a^3*e)*m^4 + 2027025*a^2*b*d + 675675*a^3*e + 147859*(3*a^2*b*d
+ a^3*e)*m^3 + 594439*(3*a^2*b*d + a^3*e)*m^2 + 1140855*(3*a^2*b*d + a^3*e)*m)*x^3 + (a^3*d*m^7 + 63*a^3*d*m^
6 + 1645*a^3*d*m^5 + 22995*a^3*d*m^4 + 185059*a^3*d*m^3 + 852957*a^3*d*m^2 + 2071215*a^3*d*m + 2027025*a^3*d)*
x)*(f*x)^m/(m^8 + 64*m^7 + 1708*m^6 + 24640*m^5 + 208054*m^4 + 1038016*m^3 + 2924172*m^2 + 4098240*m + 2027025
)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 14.7837, size = 11538, normalized size = 47.48 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((f*x)**m*(e*x**2+d)*(c*x**4+b*x**2+a)**3,x)

[Out]

Piecewise(((-a**3*d/(14*x**14) - a**3*e/(12*x**12) - a**2*b*d/(4*x**12) - 3*a**2*b*e/(10*x**10) - 3*a**2*c*d/(
10*x**10) - 3*a**2*c*e/(8*x**8) - 3*a*b**2*d/(10*x**10) - 3*a*b**2*e/(8*x**8) - 3*a*b*c*d/(4*x**8) - a*b*c*e/x
**6 - a*c**2*d/(2*x**6) - 3*a*c**2*e/(4*x**4) - b**3*d/(8*x**8) - b**3*e/(6*x**6) - b**2*c*d/(2*x**6) - 3*b**2
*c*e/(4*x**4) - 3*b*c**2*d/(4*x**4) - 3*b*c**2*e/(2*x**2) - c**3*d/(2*x**2) + c**3*e*log(x))/f**15, Eq(m, -15)
), ((-a**3*d/(12*x**12) - a**3*e/(10*x**10) - 3*a**2*b*d/(10*x**10) - 3*a**2*b*e/(8*x**8) - 3*a**2*c*d/(8*x**8
) - a**2*c*e/(2*x**6) - 3*a*b**2*d/(8*x**8) - a*b**2*e/(2*x**6) - a*b*c*d/x**6 - 3*a*b*c*e/(2*x**4) - 3*a*c**2
*d/(4*x**4) - 3*a*c**2*e/(2*x**2) - b**3*d/(6*x**6) - b**3*e/(4*x**4) - 3*b**2*c*d/(4*x**4) - 3*b**2*c*e/(2*x*
*2) - 3*b*c**2*d/(2*x**2) + 3*b*c**2*e*log(x) + c**3*d*log(x) + c**3*e*x**2/2)/f**13, Eq(m, -13)), ((-a**3*d/(
10*x**10) - a**3*e/(8*x**8) - 3*a**2*b*d/(8*x**8) - a**2*b*e/(2*x**6) - a**2*c*d/(2*x**6) - 3*a**2*c*e/(4*x**4
) - a*b**2*d/(2*x**6) - 3*a*b**2*e/(4*x**4) - 3*a*b*c*d/(2*x**4) - 3*a*b*c*e/x**2 - 3*a*c**2*d/(2*x**2) + 3*a*
c**2*e*log(x) - b**3*d/(4*x**4) - b**3*e/(2*x**2) - 3*b**2*c*d/(2*x**2) + 3*b**2*c*e*log(x) + 3*b*c**2*d*log(x
) + 3*b*c**2*e*x**2/2 + c**3*d*x**2/2 + c**3*e*x**4/4)/f**11, Eq(m, -11)), ((-a**3*d/(8*x**8) - a**3*e/(6*x**6
) - a**2*b*d/(2*x**6) - 3*a**2*b*e/(4*x**4) - 3*a**2*c*d/(4*x**4) - 3*a**2*c*e/(2*x**2) - 3*a*b**2*d/(4*x**4)
- 3*a*b**2*e/(2*x**2) - 3*a*b*c*d/x**2 + 6*a*b*c*e*log(x) + 3*a*c**2*d*log(x) + 3*a*c**2*e*x**2/2 - b**3*d/(2*
x**2) + b**3*e*log(x) + 3*b**2*c*d*log(x) + 3*b**2*c*e*x**2/2 + 3*b*c**2*d*x**2/2 + 3*b*c**2*e*x**4/4 + c**3*d
*x**4/4 + c**3*e*x**6/6)/f**9, Eq(m, -9)), ((-a**3*d/(6*x**6) - a**3*e/(4*x**4) - 3*a**2*b*d/(4*x**4) - 3*a**2
*b*e/(2*x**2) - 3*a**2*c*d/(2*x**2) + 3*a**2*c*e*log(x) - 3*a*b**2*d/(2*x**2) + 3*a*b**2*e*log(x) + 6*a*b*c*d*
log(x) + 3*a*b*c*e*x**2 + 3*a*c**2*d*x**2/2 + 3*a*c**2*e*x**4/4 + b**3*d*log(x) + b**3*e*x**2/2 + 3*b**2*c*d*x
**2/2 + 3*b**2*c*e*x**4/4 + 3*b*c**2*d*x**4/4 + b*c**2*e*x**6/2 + c**3*d*x**6/6 + c**3*e*x**8/8)/f**7, Eq(m, -
7)), ((-a**3*d/(4*x**4) - a**3*e/(2*x**2) - 3*a**2*b*d/(2*x**2) + 3*a**2*b*e*log(x) + 3*a**2*c*d*log(x) + 3*a*
*2*c*e*x**2/2 + 3*a*b**2*d*log(x) + 3*a*b**2*e*x**2/2 + 3*a*b*c*d*x**2 + 3*a*b*c*e*x**4/2 + 3*a*c**2*d*x**4/4
+ a*c**2*e*x**6/2 + b**3*d*x**2/2 + b**3*e*x**4/4 + 3*b**2*c*d*x**4/4 + b**2*c*e*x**6/2 + b*c**2*d*x**6/2 + 3*
b*c**2*e*x**8/8 + c**3*d*x**8/8 + c**3*e*x**10/10)/f**5, Eq(m, -5)), ((-a**3*d/(2*x**2) + a**3*e*log(x) + 3*a*
*2*b*d*log(x) + 3*a**2*b*e*x**2/2 + 3*a**2*c*d*x**2/2 + 3*a**2*c*e*x**4/4 + 3*a*b**2*d*x**2/2 + 3*a*b**2*e*x**
4/4 + 3*a*b*c*d*x**4/2 + a*b*c*e*x**6 + a*c**2*d*x**6/2 + 3*a*c**2*e*x**8/8 + b**3*d*x**4/4 + b**3*e*x**6/6 +
b**2*c*d*x**6/2 + 3*b**2*c*e*x**8/8 + 3*b*c**2*d*x**8/8 + 3*b*c**2*e*x**10/10 + c**3*d*x**10/10 + c**3*e*x**12
/12)/f**3, Eq(m, -3)), ((a**3*d*log(x) + a**3*e*x**2/2 + 3*a**2*b*d*x**2/2 + 3*a**2*b*e*x**4/4 + 3*a**2*c*d*x*
*4/4 + a**2*c*e*x**6/2 + 3*a*b**2*d*x**4/4 + a*b**2*e*x**6/2 + a*b*c*d*x**6 + 3*a*b*c*e*x**8/4 + 3*a*c**2*d*x*
*8/8 + 3*a*c**2*e*x**10/10 + b**3*d*x**6/6 + b**3*e*x**8/8 + 3*b**2*c*d*x**8/8 + 3*b**2*c*e*x**10/10 + 3*b*c**
2*d*x**10/10 + b*c**2*e*x**12/4 + c**3*d*x**12/12 + c**3*e*x**14/14)/f, Eq(m, -1)), (a**3*d*f**m*m**7*x*x**m/(
m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 6
3*a**3*d*f**m*m**6*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2
+ 4098240*m + 2027025) + 1645*a**3*d*f**m*m**5*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4
+ 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 22995*a**3*d*f**m*m**4*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m*
*6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 185059*a**3*d*f**m*m**3*x
*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 20270
25) + 852957*a**3*d*f**m*m**2*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2
924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 2071215*a**3*d*f**m*m*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 2
08054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 2027025*a**3*d*f**m*x*x**m/(m**8 + 64*m**7 +
1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + a**3*e*f**m*m**7*
x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2
027025) + 61*a**3*e*f**m*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3
+ 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1525*a**3*e*f**m*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m*
*5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 20065*a**3*e*f**m*m**4*x**3*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 14785
9*a**3*e*f**m*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m
**2 + 4098240*m + 2027025) + 594439*a**3*e*f**m*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 2080
54*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1140855*a**3*e*f**m*m*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7
+ 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 675675*a**3*e*f
**m*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m
+ 2027025) + 3*a**2*b*d*f**m*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*
m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 183*a**2*b*d*f**m*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24
640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 4575*a**2*b*d*f**m*m**5*x**3*x**
m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025)
+ 60195*a**2*b*d*f**m*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2
924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 443577*a**2*b*d*f**m*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m
**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1783317*a**2*b*d*f**m*m**2*x**3*x**m/
(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) +
3422565*a**2*b*d*f**m*m*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924
172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 2027025*a**2*b*d*f**m*x**3*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 2
08054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*a**2*b*e*f**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 64*m*
*7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 177*a**2*b*e*
f**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 409
8240*m + 2027025) + 4239*a**2*b*e*f**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 52725*a**2*b*e*f**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 170
8*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 360537*a**2*b*e*f**m*
m**3*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*
m + 2027025) + 1311363*a**2*b*e*f**m*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1
038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 2215701*a**2*b*e*f**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m
**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1216215*a**2*b*e*f**m*x*
*5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 202
7025) + 3*a**2*c*d*f**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 177*a**2*c*d*f**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m*
*5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 4239*a**2*c*d*f**m*m**5*x**5*x**m/(m**
8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 5272
5*a**2*c*d*f**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172
*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 360537*a**2*c*d*f**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 +
208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1311363*a**2*c*d*f**m*m**2*x**5*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 221570
1*a**2*c*d*f**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m*
*2 + 4098240*m + 2027025) + 1216215*a**2*c*d*f**m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*
m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*a**2*c*e*f**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1
708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 171*a**2*c*e*f**m*m
**6*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m
+ 2027025) + 3927*a**2*c*e*f**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 10380
16*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 46431*a**2*c*e*f**m*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6
+ 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 299145*a**2*c*e*f**m*m**3*x
**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 20
27025) + 1020033*a**2*c*e*f**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016
*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1632285*a**2*c*e*f**m*m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 +
24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 868725*a**2*c*e*f**m*x**7*x**m
/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) +
3*a*b**2*d*f**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 292417
2*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 177*a*b**2*d*f**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 20
8054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 4239*a*b**2*d*f**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 64*
m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 52725*a*b**
2*d*f**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 +
4098240*m + 2027025) + 360537*a*b**2*d*f**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*
m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1311363*a*b**2*d*f**m*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 64*m*
*7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 2215701*a*b**
2*d*f**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 40
98240*m + 2027025) + 1216215*a*b**2*d*f**m*x**5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*a*b**2*e*f**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**
6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 171*a*b**2*e*f**m*m**6*x**
7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027
025) + 3927*a*b**2*e*f**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3
+ 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 46431*a*b**2*e*f**m*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 2464
0*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 299145*a*b**2*e*f**m*m**3*x**7*x**
m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025)
+ 1020033*a*b**2*e*f**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1632285*a*b**2*e*f**m*m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m
**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 868725*a*b**2*e*f**m*x**7*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 6*a*b*
c*d*f**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 +
4098240*m + 2027025) + 342*a*b*c*d*f**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4
+ 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 7854*a*b*c*d*f**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 170
8*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 92862*a*b*c*d*f**m*m*
*4*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m
+ 2027025) + 598290*a*b*c*d*f**m*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 10380
16*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 2040066*a*b*c*d*f**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**
6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3264570*a*b*c*d*f**m*m*x**
7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027
025) + 1737450*a*b*c*d*f**m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 6*a*b*c*e*f**m*m**7*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 +
208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 330*a*b*c*e*f**m*m**6*x**9*x**m/(m**8 + 64
*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 7278*a*b*c
*e*f**m*m**5*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 +
4098240*m + 2027025) + 82338*a*b*c*e*f**m*m**4*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**
4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 507282*a*b*c*e*f**m*m**3*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 +
1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1662558*a*b*c*e*f*
*m*m**2*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 40982
40*m + 2027025) + 2582010*a*b*c*e*f**m*m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 10
38016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1351350*a*b*c*e*f**m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6
+ 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*a*c**2*d*f**m*m**7*x**9*x*
*m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025)
+ 165*a*c**2*d*f**m*m**6*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 29
24172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3639*a*c**2*d*f**m*m**5*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5
+ 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 41169*a*c**2*d*f**m*m**4*x**9*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 25364
1*a*c**2*d*f**m*m**3*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172
*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 831279*a*c**2*d*f**m*m**2*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 +
208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1291005*a*c**2*d*f**m*m*x**9*x**m/(m**8 + 6
4*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 675675*a*
c**2*d*f**m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4
098240*m + 2027025) + 3*a*c**2*e*f**m*m**7*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 159*a*c**2*e*f**m*m**6*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708
*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3375*a*c**2*e*f**m*m**
5*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m
+ 2027025) + 36795*a*c**2*e*f**m*m**4*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038
016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 219417*a*c**2*e*f**m*m**3*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m
**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 700461*a*c**2*e*f**m*m**
2*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m
+ 2027025) + 1067445*a*c**2*e*f**m*m*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 10380
16*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 552825*a*c**2*e*f**m*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 +
24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + b**3*d*f**m*m**7*x**7*x**m/(m*
*8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 57*
b**3*d*f**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**
2 + 4098240*m + 2027025) + 1309*b**3*d*f**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m
**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 15477*b**3*d*f**m*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 +
1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 99715*b**3*d*f**m*
m**3*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*
m + 2027025) + 340011*b**3*d*f**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038
016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 544095*b**3*d*f**m*m*x**7*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 +
24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 289575*b**3*d*f**m*x**7*x**m/(
m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + b
**3*e*f**m*m**7*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2
+ 4098240*m + 2027025) + 55*b**3*e*f**m*m**6*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4
+ 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1213*b**3*e*f**m*m**5*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708
*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 13723*b**3*e*f**m*m**4
*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m +
2027025) + 84547*b**3*e*f**m*m**3*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m
**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 277093*b**3*e*f**m*m**2*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24
640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 430335*b**3*e*f**m*m*x**9*x**m/(
m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 2
25225*b**3*e*f**m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m*
*2 + 4098240*m + 2027025) + 3*b**2*c*d*f**m*m**7*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m
**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 165*b**2*c*d*f**m*m**6*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 +
1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3639*b**2*c*d*f**m
*m**5*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240
*m + 2027025) + 41169*b**2*c*d*f**m*m**4*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 10
38016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 253641*b**2*c*d*f**m*m**3*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*
m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 831279*b**2*c*d*f**m*m*
*2*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m
+ 2027025) + 1291005*b**2*c*d*f**m*m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 103801
6*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 675675*b**2*c*d*f**m*x**9*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24
640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*b**2*c*e*f**m*m**7*x**11*x**m/
(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) +
159*b**2*c*e*f**m*m**6*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924
172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3375*b**2*c*e*f**m*m**5*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5
+ 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 36795*b**2*c*e*f**m*m**4*x**11*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 21941
7*b**2*c*e*f**m*m**3*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 292417
2*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 700461*b**2*c*e*f**m*m**2*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5
+ 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1067445*b**2*c*e*f**m*m*x**11*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 552825
*b**2*c*e*f**m*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2
+ 4098240*m + 2027025) + 3*b*c**2*d*f**m*m**7*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m*
*4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 159*b*c**2*d*f**m*m**6*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 +
1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3375*b*c**2*d*f**m
*m**5*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 409824
0*m + 2027025) + 36795*b*c**2*d*f**m*m**4*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 +
1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 219417*b*c**2*d*f**m*m**3*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 17
08*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 700461*b*c**2*d*f**m
*m**2*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 409824
0*m + 2027025) + 1067445*b*c**2*d*f**m*m*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1
038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 552825*b*c**2*d*f**m*x**11*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**
6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3*b*c**2*e*f**m*m**7*x**13
*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 20270
25) + 153*b*c**2*e*f**m*m**6*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3
+ 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 3135*b*c**2*e*f**m*m**5*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640
*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 33165*b*c**2*e*f**m*m**4*x**13*x**m
/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) +
193017*b*c**2*e*f**m*m**3*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 604827*b*c**2*e*f**m*m**2*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640
*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 909765*b*c**2*e*f**m*m*x**13*x**m/(
m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 4
67775*b*c**2*e*f**m*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172
*m**2 + 4098240*m + 2027025) + c**3*d*f**m*m**7*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m
**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 51*c**3*d*f**m*m**6*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 17
08*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 1045*c**3*d*f**m*m**
5*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m
+ 2027025) + 11055*c**3*d*f**m*m**4*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 103801
6*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 64339*c**3*d*f**m*m**3*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 +
24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 201609*c**3*d*f**m*m**2*x**13
*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 20270
25) + 303255*c**3*d*f**m*m*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 +
2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 155925*c**3*d*f**m*x**13*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 +
208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + c**3*e*f**m*m**7*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**
7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 49*c**3*e*f**m
*m**6*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 409824
0*m + 2027025) + 973*c**3*e*f**m*m**5*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038
016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 10045*c**3*e*f**m*m**4*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6
+ 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 57379*c**3*e*f**m*m**3*x**1
5*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027
025) + 177331*c**3*e*f**m*m**2*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**
3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 264207*c**3*e*f**m*m*x**15*x**m/(m**8 + 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*
m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025) + 135135*c**3*e*f**m*x**15*x**m/(m**8
+ 64*m**7 + 1708*m**6 + 24640*m**5 + 208054*m**4 + 1038016*m**3 + 2924172*m**2 + 4098240*m + 2027025), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.18964, size = 3802, normalized size = 15.65 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((f*x)^m*(e*x^2+d)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

((f*x)^m*c^3*m^7*x^15*e + 49*(f*x)^m*c^3*m^6*x^15*e + (f*x)^m*c^3*d*m^7*x^13 + 3*(f*x)^m*b*c^2*m^7*x^13*e + 97
3*(f*x)^m*c^3*m^5*x^15*e + 51*(f*x)^m*c^3*d*m^6*x^13 + 153*(f*x)^m*b*c^2*m^6*x^13*e + 10045*(f*x)^m*c^3*m^4*x^
15*e + 3*(f*x)^m*b*c^2*d*m^7*x^11 + 1045*(f*x)^m*c^3*d*m^5*x^13 + 3*(f*x)^m*b^2*c*m^7*x^11*e + 3*(f*x)^m*a*c^2
*m^7*x^11*e + 3135*(f*x)^m*b*c^2*m^5*x^13*e + 57379*(f*x)^m*c^3*m^3*x^15*e + 159*(f*x)^m*b*c^2*d*m^6*x^11 + 11
055*(f*x)^m*c^3*d*m^4*x^13 + 159*(f*x)^m*b^2*c*m^6*x^11*e + 159*(f*x)^m*a*c^2*m^6*x^11*e + 33165*(f*x)^m*b*c^2
*m^4*x^13*e + 177331*(f*x)^m*c^3*m^2*x^15*e + 3*(f*x)^m*b^2*c*d*m^7*x^9 + 3*(f*x)^m*a*c^2*d*m^7*x^9 + 3375*(f*
x)^m*b*c^2*d*m^5*x^11 + 64339*(f*x)^m*c^3*d*m^3*x^13 + (f*x)^m*b^3*m^7*x^9*e + 6*(f*x)^m*a*b*c*m^7*x^9*e + 337
5*(f*x)^m*b^2*c*m^5*x^11*e + 3375*(f*x)^m*a*c^2*m^5*x^11*e + 193017*(f*x)^m*b*c^2*m^3*x^13*e + 264207*(f*x)^m*
c^3*m*x^15*e + 165*(f*x)^m*b^2*c*d*m^6*x^9 + 165*(f*x)^m*a*c^2*d*m^6*x^9 + 36795*(f*x)^m*b*c^2*d*m^4*x^11 + 20
1609*(f*x)^m*c^3*d*m^2*x^13 + 55*(f*x)^m*b^3*m^6*x^9*e + 330*(f*x)^m*a*b*c*m^6*x^9*e + 36795*(f*x)^m*b^2*c*m^4
*x^11*e + 36795*(f*x)^m*a*c^2*m^4*x^11*e + 604827*(f*x)^m*b*c^2*m^2*x^13*e + 135135*(f*x)^m*c^3*x^15*e + (f*x)
^m*b^3*d*m^7*x^7 + 6*(f*x)^m*a*b*c*d*m^7*x^7 + 3639*(f*x)^m*b^2*c*d*m^5*x^9 + 3639*(f*x)^m*a*c^2*d*m^5*x^9 + 2
19417*(f*x)^m*b*c^2*d*m^3*x^11 + 303255*(f*x)^m*c^3*d*m*x^13 + 3*(f*x)^m*a*b^2*m^7*x^7*e + 3*(f*x)^m*a^2*c*m^7
*x^7*e + 1213*(f*x)^m*b^3*m^5*x^9*e + 7278*(f*x)^m*a*b*c*m^5*x^9*e + 219417*(f*x)^m*b^2*c*m^3*x^11*e + 219417*
(f*x)^m*a*c^2*m^3*x^11*e + 909765*(f*x)^m*b*c^2*m*x^13*e + 57*(f*x)^m*b^3*d*m^6*x^7 + 342*(f*x)^m*a*b*c*d*m^6*
x^7 + 41169*(f*x)^m*b^2*c*d*m^4*x^9 + 41169*(f*x)^m*a*c^2*d*m^4*x^9 + 700461*(f*x)^m*b*c^2*d*m^2*x^11 + 155925
*(f*x)^m*c^3*d*x^13 + 171*(f*x)^m*a*b^2*m^6*x^7*e + 171*(f*x)^m*a^2*c*m^6*x^7*e + 13723*(f*x)^m*b^3*m^4*x^9*e
+ 82338*(f*x)^m*a*b*c*m^4*x^9*e + 700461*(f*x)^m*b^2*c*m^2*x^11*e + 700461*(f*x)^m*a*c^2*m^2*x^11*e + 467775*(
f*x)^m*b*c^2*x^13*e + 3*(f*x)^m*a*b^2*d*m^7*x^5 + 3*(f*x)^m*a^2*c*d*m^7*x^5 + 1309*(f*x)^m*b^3*d*m^5*x^7 + 785
4*(f*x)^m*a*b*c*d*m^5*x^7 + 253641*(f*x)^m*b^2*c*d*m^3*x^9 + 253641*(f*x)^m*a*c^2*d*m^3*x^9 + 1067445*(f*x)^m*
b*c^2*d*m*x^11 + 3*(f*x)^m*a^2*b*m^7*x^5*e + 3927*(f*x)^m*a*b^2*m^5*x^7*e + 3927*(f*x)^m*a^2*c*m^5*x^7*e + 845
47*(f*x)^m*b^3*m^3*x^9*e + 507282*(f*x)^m*a*b*c*m^3*x^9*e + 1067445*(f*x)^m*b^2*c*m*x^11*e + 1067445*(f*x)^m*a
*c^2*m*x^11*e + 177*(f*x)^m*a*b^2*d*m^6*x^5 + 177*(f*x)^m*a^2*c*d*m^6*x^5 + 15477*(f*x)^m*b^3*d*m^4*x^7 + 9286
2*(f*x)^m*a*b*c*d*m^4*x^7 + 831279*(f*x)^m*b^2*c*d*m^2*x^9 + 831279*(f*x)^m*a*c^2*d*m^2*x^9 + 552825*(f*x)^m*b
*c^2*d*x^11 + 177*(f*x)^m*a^2*b*m^6*x^5*e + 46431*(f*x)^m*a*b^2*m^4*x^7*e + 46431*(f*x)^m*a^2*c*m^4*x^7*e + 27
7093*(f*x)^m*b^3*m^2*x^9*e + 1662558*(f*x)^m*a*b*c*m^2*x^9*e + 552825*(f*x)^m*b^2*c*x^11*e + 552825*(f*x)^m*a*
c^2*x^11*e + 3*(f*x)^m*a^2*b*d*m^7*x^3 + 4239*(f*x)^m*a*b^2*d*m^5*x^5 + 4239*(f*x)^m*a^2*c*d*m^5*x^5 + 99715*(
f*x)^m*b^3*d*m^3*x^7 + 598290*(f*x)^m*a*b*c*d*m^3*x^7 + 1291005*(f*x)^m*b^2*c*d*m*x^9 + 1291005*(f*x)^m*a*c^2*
d*m*x^9 + (f*x)^m*a^3*m^7*x^3*e + 4239*(f*x)^m*a^2*b*m^5*x^5*e + 299145*(f*x)^m*a*b^2*m^3*x^7*e + 299145*(f*x)
^m*a^2*c*m^3*x^7*e + 430335*(f*x)^m*b^3*m*x^9*e + 2582010*(f*x)^m*a*b*c*m*x^9*e + 183*(f*x)^m*a^2*b*d*m^6*x^3
+ 52725*(f*x)^m*a*b^2*d*m^4*x^5 + 52725*(f*x)^m*a^2*c*d*m^4*x^5 + 340011*(f*x)^m*b^3*d*m^2*x^7 + 2040066*(f*x)
^m*a*b*c*d*m^2*x^7 + 675675*(f*x)^m*b^2*c*d*x^9 + 675675*(f*x)^m*a*c^2*d*x^9 + 61*(f*x)^m*a^3*m^6*x^3*e + 5272
5*(f*x)^m*a^2*b*m^4*x^5*e + 1020033*(f*x)^m*a*b^2*m^2*x^7*e + 1020033*(f*x)^m*a^2*c*m^2*x^7*e + 225225*(f*x)^m
*b^3*x^9*e + 1351350*(f*x)^m*a*b*c*x^9*e + (f*x)^m*a^3*d*m^7*x + 4575*(f*x)^m*a^2*b*d*m^5*x^3 + 360537*(f*x)^m
*a*b^2*d*m^3*x^5 + 360537*(f*x)^m*a^2*c*d*m^3*x^5 + 544095*(f*x)^m*b^3*d*m*x^7 + 3264570*(f*x)^m*a*b*c*d*m*x^7
+ 1525*(f*x)^m*a^3*m^5*x^3*e + 360537*(f*x)^m*a^2*b*m^3*x^5*e + 1632285*(f*x)^m*a*b^2*m*x^7*e + 1632285*(f*x)
^m*a^2*c*m*x^7*e + 63*(f*x)^m*a^3*d*m^6*x + 60195*(f*x)^m*a^2*b*d*m^4*x^3 + 1311363*(f*x)^m*a*b^2*d*m^2*x^5 +
1311363*(f*x)^m*a^2*c*d*m^2*x^5 + 289575*(f*x)^m*b^3*d*x^7 + 1737450*(f*x)^m*a*b*c*d*x^7 + 20065*(f*x)^m*a^3*m
^4*x^3*e + 1311363*(f*x)^m*a^2*b*m^2*x^5*e + 868725*(f*x)^m*a*b^2*x^7*e + 868725*(f*x)^m*a^2*c*x^7*e + 1645*(f
*x)^m*a^3*d*m^5*x + 443577*(f*x)^m*a^2*b*d*m^3*x^3 + 2215701*(f*x)^m*a*b^2*d*m*x^5 + 2215701*(f*x)^m*a^2*c*d*m
*x^5 + 147859*(f*x)^m*a^3*m^3*x^3*e + 2215701*(f*x)^m*a^2*b*m*x^5*e + 22995*(f*x)^m*a^3*d*m^4*x + 1783317*(f*x
)^m*a^2*b*d*m^2*x^3 + 1216215*(f*x)^m*a*b^2*d*x^5 + 1216215*(f*x)^m*a^2*c*d*x^5 + 594439*(f*x)^m*a^3*m^2*x^3*e
+ 1216215*(f*x)^m*a^2*b*x^5*e + 185059*(f*x)^m*a^3*d*m^3*x + 3422565*(f*x)^m*a^2*b*d*m*x^3 + 1140855*(f*x)^m*
a^3*m*x^3*e + 852957*(f*x)^m*a^3*d*m^2*x + 2027025*(f*x)^m*a^2*b*d*x^3 + 675675*(f*x)^m*a^3*x^3*e + 2071215*(f
*x)^m*a^3*d*m*x + 2027025*(f*x)^m*a^3*d*x)/(m^8 + 64*m^7 + 1708*m^6 + 24640*m^5 + 208054*m^4 + 1038016*m^3 + 2
924172*m^2 + 4098240*m + 2027025)